Найдите площадь основания конуса если его образующая равна 10 см а угол при вершине осевого сечения равен 30°

Конус – это геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Так как основанием конуса выступает круг, то его площадь вычисляется за формулой площади круга:

S = 2πr.

Для этого необходимо найти радиус основания. рассмотрим треугольник, образованный высотой, радиусом и образующей конуса. Данный треугольник есть прямоугольным. Для вычисления радиуса воспользуемся теоремой синусов:

sin α = r / L;

r = L · sin α.

Так как угол при вершине равен 30°, а высота делит его пополам, то:

α = 30 / 2 = 15°.

sin 15° = 0,2588;

r = 10 · 0,2588 = 2,588 ≈ 2,6 см.

S = 2,6² · π = 6,76π = 6,76 · 3,14 = 21,23 см².

Ответ: площадь основания конуса равна  21,23 см².