в гипотенуза прямоугольного треугольника 13,а катеты относятся как 2/3.Найдите площадь треугольника

Обозначим через х половину длины меньшего катета данного прямоугольного треугольника.

Тогда длина меньшего катета данного треугольника составляет 2х.

Из условия задачи известно, что длины катетов этого треугольника относятся как 2 :3, следовательно, длина большего катета данного треугольника составляет 3х, а площадь этого треугольника составит 2х * 3х / 2 = 3х^2.

Также известно, что гипотенуза этого треугольника равна 13, следовательно, используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

(2х)^2 + (3x)^2 = 13^2.

Решаем полученное уравнение:

4x^2 + 9x^2 = 13^2;

13x^2 = 13^2;

x^2 = 13^2 / 13;

x^2 =13;

x = √13.

Находим площадь этого треугольника:

3х^2 = 3(√13)^2 = 3 * 13 = 26.

Ответ: площадь этого треугольника равна 26.