В прямоугольнике ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке K.Найдите длину медианы BM в треуг. ABK если CD=8

1. Угол АВК = 90° : 2 = 45°.

2. Угол АКВ = 180° - угол АВК - угол ВАД = 180° - 45° - 90° = 45°.

3. Углы, прилегающие к стороне ВК, равны. Следовательно, треугольник АВК равнобедренный.

АВ = АК.

4. Противоположные стороны прямоугольника равны. Следовательно АВ = СД = 8 см.

АК = 8 см.

5. АМ = МК , так как ВМ - медиана. АМ = МК = АК : 2 = 8 : 2 = 4 см.

6. Вычисляем длину медианы ВМ, являющейся в треугольнике АВМ гипотенузой.

ВМ = √АВ^2 + АМ^2 = √64 + 16 = √80 = √16 х 5 = 4√5 см.

Ответ: ВМ = 4√5 см.