1)В треугольнике OAB угол O равен 30 градусам.Угол A равен 85 градусам.AK-,биссектриса угла A.Найдите углы OKA,AKB и

Даны: △OAB, ∠O = 30°, ∠A = 85°, AK - биссектриса угла А.Найти: ∠OKA, ∠AKB, ∠OBA.За теоремой о сумме углов треугольника, в △OAB:∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°.Отсюда:∠OBA = 180° - (∠AOB + ∠OAB) = 180° - (30° + 85°) = 65°.Биссектриса - это луч, который делит вершину на 2 равных угла. Имеем:∠OAK = ∠OAB/2 = 85°/2 = 42,5°.∠BAK = ∠OAK = 42,5°.За теоремой о сумме углов треугольника, в △OAK:∠OAK + ∠AOK + ∠OKA = 180°.Отсюда:∠OKA = 180° - (∠OAK + ∠AOK) = 180° - (42,5° + 30°) = 107,5°.За теоремой о сумме углов треугольника, в △BAK:∠ABK + ∠BAK + ∠AKB = 180°.∠ABK = ∠OBA = 65°.Отсюда:∠AKB = 180° - (∠ABK + ∠BAK) = 180° - (65° + 42,5°) = 72,5°.Ответ: ∠OKA = 107,5°; ∠AKB = 72,5°; ∠OBA = 65°.