.высота конуса равна 6см , угол при вершине осевого сечения равен 90 градусов.найдите площадь боковой поверхности конуса.

Для того чтобы вычислить площадь боковой поверхности конуса необходимо использовать формулу:

S = πrl, где:

r – радиус основания;

l – образующая.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Оно имеет форму равнобедренного треугольника. Обозначим его АВС. ВО является высотой конуса, а так же осевого сечения.

Для вычисления длины радиуса и образующей возьмем, к примеру, треугольник ΔАВН.

Так как высота равнобедренного треугольника является так же биссектрисой, то:

∠АВН = ∠В / 2;

∠АВН = 90º / 2 = 45º

Так как в треугольнике сумма всех углов равна 180º, то:

∠ВАН = 180º - ∠АВН - ∠ВНА;

∠ВАН = 180º – 90º – 45º = 45º.

Исходя из этого, видим, что данный треугольник так же и равнобедренный, в которого:

АН = ВН = 6 см.

Образующую АВ найдем за теоремой Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

АВ² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72;

АВ = √72 ≈ 8,5 см.

S = 3,14 · 6 · 8,5 = 160,14 см².

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 160,14 см².