Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 1350, а боковая сторона равна 5. Найдите

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Fb7MoL

Проведем из вершины тупого угла В высоту ВН и определим величины углов в прямоугольном треугольнике АВН.

Угол АВН = АВС – НВС = 135 – 90 = 45⁰. Тогда угол ВАН = 180 – 90 – 45 = 45⁰.

Тогда: SinВАН = ВН / АВ.

ВН = АВ * SinВАН = 5 * √2 / 2 см.

Определим площадь трапеции:

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = КМ * ВН / 2 = 8 * 5 * √2 / 2 = 20 * √2  см².

Ответ: Площадь трапеции равна 20 * √2  см².

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RDa9BU).

Первый способ.

Опустим высоту СН. Так как треугольник АВС, по условию, равнобедренный, то высота СН, так же будет медианой и биссектрисой. Тогда отрезок АН = ВН, а угол АСН = ВСН = АВС / 2 = 120 / 2 = 60⁰.

Тогда SinАСН = АН / АС.

АН = АС * SinАСН = 25 * √3 * √3 / 2 = 75 / 2.

Тогда АВ = 2 * АН = 75 см.

Второй способ.

Так как треугольник равнобедренный, то АС = ВС = 25 * √3 см.

Тогда, по теореме косинусов:

АВ² = АС² + ВС² – 2 * АС * ВС * CosC

АВ² = 1875 + 1875 – 2 * (25 * √3) * (25 * √3) * (-1 / 2).

АВ² = 5625.

АВ = 75 см.

Ответ: Длина основания АВ равна 75 см.