В треугольнике АВС стороны равны 5, 6 и 7. Найти радиус окружности, описанной около треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2YEj8ad).

Вычислим полупериметр треугольника АВС и по теореме Герона определим площадь треугольника.

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (6 + 5 + 7) / 2 = 9 см.

Тогда Sавс = √р * (р – АВ) * (р – ВС) * (р – АС) = √9 * (9 – 6) * (9 – 5) * (9 – 7) = √9 * 3 * 4 * 2 = √216.

Sавс = 6 * √6 см.

Тогда радиус описанной окружности будет равен: R = АВ * ВС * АС / 4 * Sавс = 6 * 5 * 7 / 4 * 6 * √6 = 35 * √6 / 24 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 35 * √6 / 24 см.