В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7 см и 25 см, а меньшее основание равно 2 см. Найдите площадь трапеции

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. 

Прямоугольной называется трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаним.

Площадь трапеции вычисляется с помощью следующей формулы:

S = (a + b) / 2 ∙ h, где:

S – площадь трапеции;

a – меньшее основание;

b – большее основание;

h – высота трапеции;

Для того чтобы найти площадь трапеции, нужно вычислить длину ее большего основания. Так как в трапеции расстояние между высотами равно длине меньшего основания АН = ВС, то АD = АН + НD.

Для вычисления отрезка НD, рассмотрим треугольник ΔСDН.  Данный треугольник прямоугольный.

Для вычисления длины НD воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

СD² = СН² + НD²;

НD² = СD² – СН²;

СН = АВ = 7 см.

НD² =25² – 7² = 625 – 49 = 576;

НD = √576 = 24;

АD = 24 + 2 = 26 см.

S = (2 + 26) / 2 · 7 = 28 / 2 ∙ 7 = 98 см².

Ответ: площадь трапеции равна 98 см².