Из точки вне плоскости проведены две наклонные,длины которых равны 15 и 20см.Сумма их проекций на плоскость равна 25

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MqSScn).

Из точки А опустим перпендикуляр к плоскости α.

Обозначим отрезок ОС через Х см, тогда отрезок ОВ, по условию, равен (25 – Х).

В образованных прямоугольных треугольниках АОВ и АОС выразим, по теореме Пифагора, общий катет АО.

ОА² = АВ² – ОВ² = 15² – (25 – Х)² = 225 – 625 + 50 * Х – Х² = - Х2 + 50 * Х – 400.

ОА² = АС² – ОС² = 20² – Х² = 400 – Х². (1).

Приравняем правые части обоих равенств.

- Х2 + 50 * Х – 400 = 400 – Х².

50 * Х = 800.

Х = 800 / 50 = 16 см.

Подставим значение Х в уравнение 1.

ОА² = 400 – 256 = 144.

ОА = 12 см.

Ответ: Расстояние о точки А до плоскости равно 12 см.