Хорды АВ и АС стягивают дуги в 60 и 120 градусов. Радиус окружности равен R. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qhfkuq).

Определим градусную меру дуги ВС.

ВС = 360 – 120 – 180 = 180⁰, тогда ВС есть диаметр окружности. ВС = 2 * R см.

В треугольнике АВС угол А = 90⁰, так как опирается на диаметр окружности, угол В = 120 / 2 = 60⁰, угол С = 60 / 2 = 30⁰, так как равны половине градусных мер дуг на которые они опираются.

Катет АВ лежит против угла 30⁰, а значит равен половине СВ. АВ = СВ / 2 = R.

Тогда АС² = BC² – B² = (2 * R)² – R² = 3 * R².

AC = R * √3 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АВ * АС / 2 = R * R * √3 / 2 = R² * √3 / 2 см².

Площадь сектора ВС равна половине площади окружности.

Sвс = Sокр / 2 = (п * R²) / 2 =

Определим площадь фигуры.

S = Sавс + Sвс = R² * √3 / 2 + п * R² / 2 = R² / 2 * (√3 + п) см².

Ответ: Площадь фигуры равна R² / 2 * (√3 + п) см².