В ромбе ABCD AK-биссектриса угла CAB, угол BAD=60 ГРАДУСОВ,BK=12СМ.Найдите площадь ромба.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IcBWtg).

У ромба длины всех сторон равны, тогда в треугольнике АВД АВ = АД, а угол ВАД = 60⁰, тогда треугольник АВД равносторонний АВ = АД = ВД.

Пусть Длина отрезка ВО = Х см, тогда ВД = АВ = 2 * Х см.

В прямоугольном треугольнике АВО, по теореме Пифагора, АО² = АВ² – ВО² = 4 * Х² – Х² = 3 * Х².

АО = Х * √3 см

Тогда диагональ АС = 2 * АО = 2 * Х * √3 см.

Длина отрезка СК = ВС – ВК = 2 * Х – 12 см.

В треугольнике АВС, АК биссектриса угла, тогда:

АВ / АС = ВК / СК.

2 * Х / 2 * Х * √3 = 12 / (2 * Х – 12).

24 * Х * √3 = 4 * Х² – 24 * Х.

4 * Х = 24 * √3 + 24.

Х = 6 + 6 * √3 см.

Тогда ВД = 2 * Х = 12 + 12 * √3 = 32,78 см.

АС = 2 * Х * √3 = 2 * (6 + 6 * √3) * √3 = 12 * √3 + 36 = 56,78 см.

Определим площадь ромба.

Sавсд = АС * ВД / 2 = 56,78 * 32,78 / 2 = 939,62 см².

Ответ: Площадь ромба равна 939,62 см².