В ромбе ABCD O - точка пересечения диагоналей, E и F - середины сторо BC и DC. Докажите, что EF=BO и EF перпендикулярно

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2E3HX7Q).

Так как по условию, точки E и F есть середины отрезков ВС и ДС, то отрезок ЕF есть средняя линия треугольника ВСД. Средняя линия треугольника равна половине длины основания треугольника, которой она параллельна, тогда ЕF = ВД / 2.

Так как диагонали ромба в точке их пересечения делятся пополам, то ОВ = ОД = ВД / 2, тогда EF = ОВ = ОД.

Так как средняя линия треугольника параллельна основанию, то EF параллельна ВД, а так как диагонали ромба перпендикулярна, то и ЕF перпендикулярно ВД, что и требовалось доказать.