В трапеции ABCD основания BC и AD относятся как 1:3. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника BCD равна 2

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CAvQA8).

Пусть длина меньшего основании трапеции будет Х см, тогда, по условию, длина большего основания будет 3 * Х см.

Проведем высоту ДМ к меньшему основанию трапеции.

Тогда площадь треугольника ВСД будет равна: Sвсд = ВС * ДМ / 2 = Х * ДМ / 2 = 2 см.

Так как высота ДМ равна высоте ВН, то Sвсд = Х * ВН / 2 = 2 см.

Определим площадь треугольника АВД.

Sабд = АД * ВН / 2 = 3 * Х * ВН / 2.

В площади треугольника АВД произведение (Х * ВН / 2) – это площадь треугольника ВСД, которая равна 2 см².

Тогда Sабд = 3 * Sвсд = 6 см².

Тогда Sтрапеции = Sавд + Sвсд = 6 + 2 = 8 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 8 см².