угол параллелограмма равен 120 градусов,стороны относятся как 5:8,а меньшая диагональ равна 14 см.найдите большую диагональ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PP2GyS).

Пусть меньшая сторона равна 5 * Х см, тогда большая равна 8 * Х.

Рассмотрим треугольник АВД, у которого угол А = 180 – 120 = 60⁰, сторона АВ = 5 * Х см, а сторона АД = 8 * Х см. Используя теорему косинусов для треугольников.

ВД² = АВ² + ВД² – 2 * АВ * ВД * CosА.

14² = (5 * Х)² + (8 * Х)² – 2 * (5 * Х) * (8 * Х) * (1 / 2).

89 * Х² – 40 * Х² = 196.

49 * Х2 = 196.

Х2 = 196 / 49 = 4.

Х = 2 см.

Тогда АВ = СД = 5 * 2 = 10 см.

АД = ВС = 8 * 2 = 16 см.

Определим площадь параллелограмма.

S = AB * АД * SinA = 10 * 16 * √3 / 2 = 80 * √3 см².

Так как сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон (АС² + ВД²) = 2 * (АВ² + АД²), тогда

АС² = 2 * (100 + 256) – 196 = 516.

АС = √516 = 2 * √129 см.

Ответ: АС = 2 * √129 см, площадь параллелограмма равна 80 * √3 см².