Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины конуса его пересекает плоскость параллельная основанию. Чему

Конус – это фигура, образованная вращением треугольника вокруг своего катета.

Объем конуса вычисляется за формулой:

V = 1 / 3πr²h.

Для того чтобы найти объем большего конуса, нужно вычислить его радиус.

Для этого рассмотрим его осевое сечение, которое имеет форму равнобедренного треугольника. Для удобства обозначим больший треугольник ΔАВС, меньший – ΔА₁ВС₁.

Данные треугольники являются подобными, так как имеют общую вершину ∠В.

Для вычисления радиуса основания большего конуса, найдем радиус меньшего конуса и коэффициент подобия данных треугольников.

Так как объем меньшего конуса равен 24 см³, то:

r₁² = 3V / hπ;

r₁² = 3 · 24 / 2 · 3,14 = 72 / 6,28 ≈ 11,5;

r₁ = √11,5 ≈ 3,4 см.

Коэффициентом подобия называется число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников. Для этого возьмем, к примеру, треугольники ΔАВО и ΔА₁ВО₁.

k = ВО / ВО₁;

k = 5 / 2 = 2,5.

Для вычисления большего радиуса, нужно умножить длину меньшего радиуса на коэффициент подобия:

r = r₁ · k.

r = 3,4 · 2,5 = 8,5 см.

V = 1 / 3 · 3,14 · 8,5² · 5 = 1 / 3 · 3,14 · 72,25 · 5 ≈ 378,11 см³.

Объем большего конуса равен 378,11 см³.