Высоты параллелограмма равны 6 см и 8 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CwnlVP).

Пусть сторона АВ = ДС = Х см, тогда, по условию, сторона АД = ВС = У см.

 Определим площадь, используя сторону СД и высоту ВК.

S = ДС * ВК = Х * 8 см².

Определим площадь, используя высоту ВН и искомое основание АД.

S = АД * ВН = У * 6 см².

Так как площади одинаковы, приравняем их правые части.

8 * Х = 6 * У.

4 * Х = 3 * У. (1).

Периметр, по условию, равен 42 см.

2 * Х + 2 * У = 42.

4 * Х = 84 – 4 * У. (2).

Решим систему из уравнений 1 и 2.

3 * У = 84 – 4 * У.

7 * У = 84.

У = АД = ВС = 84 / 7 = 12 см.

Определим площадь параллелограмма.

S = АД * ВН = 12 * 6 = 72 см².

Ответ: Площадь равна 72 см².