Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 17 см, меньшая сторона 12 см, высота 15 см. Найдите площадь трапеции

Равнобедренной называется трапеция, в которой боковые стороны равны:

АВ = СД.

для того чтобы найти площадь трапеции, нужно умножыть полусумму ее оснований на высоту:

S = (a + b) / 2 ∙ h; где:

S – площадь трапеции;

a – длина меньшего основания ВС;

b – длина большего основания АД;

h – высота ВН или СК.

Для этого найдем длину большего основания.

Так как трапеция равнобедренная, то:

АВ = СД;

АН = КД.

Так как отрезок большего основания, расположенный между высотами трапеции, равен длине ее меньшего основания:

НК = ВС = 12 см.

Таким образом:

АД = НК + АН + КД.

Для того чтобы найти отрезки АН и КД, рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольным с прямым углом ∠Н. Применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² – ВН²;

АН² = 17² – 15² = 289 – 225 = 64;

АН = КД = √64 = 8 см.

АД = 12 + 8 + 8 = 28 см;

S = (12 + 28) / 2 ∙ 15 = 40 / 2 ∙ 15 = 20∙ 15 = 300 см².

Ответ: площадь трапеции равна 300 см².