В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна основанием AD и BC, сумма острых углов равна 90 градусов. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2B95iCX).

Пусть угол ВАД = Х⁰.

Так как, по условию, угол (ВАД + ВСД) = 90⁰, то угол ВСД = (90 – Х)⁰.

В прямоугольном треугольнике АВД угол АВД = (90 – ВАД) = (90 – Х)⁰, тогда угол АВД = ВСД, а следовательно, треугольники АВД и ВСД подобны по острому углу.

В подобных треугольниках АВД и ВСД, АД / ВД = ВД / ВС.

ВД² = АД * ВС = 2 * 18 = 36.

ВД = 6 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВД / 2 = ( 2 + 18) * 6 / 2 = 60 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 60 см².