Основания трапеции равны 8 и 17 , а боковые стороны 4 и 10 .Биссектрисаы углов при одной из боковых сторон пересекаются

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xEnnWC).

По свойству биссектрисы углов трапеции, они отсекают на основаниях трапеции отрезки, равные боковым сторонам. Тогда АВ = АК = 4 см, ДС = ДМ = 10 см, а треугольники АВК и ДСМ равнобедренные, у которых отрезки АР и ДQ являются одновременно высотами, биссектрисами и медианами треугольников.

Определим длину отрезка КМ на основании АД.

КМ = АД – АК – ДМ = 17 – 4 – 10 = 3 см.

Рассмотрим трапецию ВСМК, у которой отрезок РQ есть ее средней линией, так как ВР = КР, а CQ = MQ.

Тогда РQ = (ВС + КМ) / 2 = (8 + 3) / 2 = 11 / 2 = 5,5 см.

Ответ: Длина отрезка РQ = 5,5 см.