Найдите длину окружности вписанной в ромб , если: диагонали ромба равны 6см. и 8 см.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Значит, половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, из которого можем найти сторону ромба: 

a² = (d₁ / 2)² + (d₂ / 2)² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 = 5²; 

a = 5 см - сторона ромба. 

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: 

S = d₁ * d₂ / 2 = 8 * 6 / 2 = 24 см². 

С другой стороны, площадь ромба равна произведению длины стороны на высоту: 

S = a * h. 

Зная площадь и длину стороны, можем найти высоту: 

h = S / a = 24 / 5 = 4,8 см. 

Известно, что диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ромба: 

d = h = 4,8 см. 

Найдем длину вписанной окружности: 

l = π * d = 4,8π ≈ 15,07 см.