BD-высота треугольника ABC. BE- медиана этого треугольника. Докажите, что BD меньше BE.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CjwAax).

Так как отрезок ВД высота треугольника АВС, то угол ВДС и угол ВДЕ равны 90⁰. Треугольник ВДЕ прямоугольный, у которого медиана ВЕ есть гипотенузой прямоугольного треугольника.

Так как квадрат гипотенузы равен: ВЕ² = ВД² + ЕД², а ВД² = ВЕ² – ЕД², то ВД² < ВЕ², а значит и ВД < ВЕ, что и требовалось доказать.