В прямоугольном треугольнике MNP угол N=90, проведена биссектриса MK,PQ они пересечены в точке О.найти угол POM

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N3K29i).

В треугольнике АВС угол N = 900, тогда сумма углов NPM и NMP так же равна 90⁰, так как сумма углов треугольника равна 180⁰. Так как, по условию MK и PQ биссектрисы углов, то сумма углов QPM и PMK равна половине суммы углов NPM и NMP.

QPM + PMK = OPM + OMP = 90 / 2 = 45⁰.

Тогда угол РОМ треугольника МОР будет равен:

РОМ = 180 – 45 = 135⁰.

Ответ: Угол РОМ = 135⁰.