В треугольнике авс ас=вс=25 корень из 21,sin bac=0.4 найдите высотуАН

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wzlRWl).

Проведем из вершины С высоту СД, которая также медиана треугольника АВС, так как АС = ВС по условию, а значит треугольник АВС равнобедренный.

Тогда SinA = CД / АС.

СД = АС * SinА = 25 * √21 * 0,4 = 10 * √21 см.

Из треугольника АСД, по теореме Пифагора определим величину катета АД.

АД² = АС² – СД² = (25 * √21)² – (10 * √21)² = 13125 – 2100 = 11025.

АД = 105 см.

Тогда основание АВ = АД * 2 = 105 * 2 = 210 см.

Определи площадь треугольника по двум формулам.

S = CД * АВ / 2 = 10 * √21 * 210 / 2 = 1050 * √21.

S = АН * СВ / 2 = АН * 25 * √21 / 2.

1050 * √21 = АН * 25 * √21 / 2.

АН = 2 * 1050 * √21 / 25 * √21.

АН = 84 см.

Ответ: Высота АН = 84 см.