ABCD-ромб,со стороной 4,угол D=150 градусов, BM-перпендикуляр к плоскости ромба и он равен 2 корня из 3. Найдите расстояние

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BjI1x2).

Из вершины В проведем высоту ВН на сторону АД ромба.

Отрезок ВН есть проекция отрезка МН на плоскость АВС. Тогда отрезок МН перпендикуляр к стороне АД, который есть кротчайшим расстоянием от точки М до стороны АД.

У ромба противоположные углы равны, тогда угол АВС = АДС = 150⁰.

Так как угол НВД = 90⁰, то угол АВН = АВС – 90 = 60⁰, тогда угол ВАН = 180 – 90 – 60 = ³⁰⁰.

Катет ВН, прямоугольного треугольника АВН лежит против угла 30⁰, тогда ВН = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике МВН определим длину гипотенузы МН, применив теорему Пифагора.

МН² = МВ² + ВН² = (2 * √3)² + 2² = 12 + 4 = 16.

МН = 4 см.

Ответ: Расстояние от точки М до АД равно 4 см.