Отрезок КА - перпендикуляр к плоскости правильного треугольника АВС . Найдите расстояние между прямыми ВС и КА, если

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2w7anJ9).

По условию, отрезок КА перпендикулярен плоскости треугольника АВС, тогда кротчайшее  расстояние от АК до сторона ВС будет перпендикуляр, проведенный из точки А к стороне ВС. Так как треугольник АВС правильный то высота совпадает с медианой, значит ВН = СН = ВС / 2.

У правильного треугольника все стороны равны, тогда Равс = 3 * АВ.

АВ = ВС = СД = 24 / 3 = 8 см.

ВН = СН = 8 / 2 = 4 см.

Из прямоугольного треугольника АНС определим катет АН по теореме Пифагора.

АН² = АС² – СН² = 64 – 16 = 48.

АН = √48 = 4 * √3 см.

Ответ: Расстояние между прямыми ВС и КА равно 4 * √3 см.