В трапеции АВСД углы АВС и АСД равны. Найдите диаголь АС . если основания ВС и АД соответственно равны 24 см и 54 см:

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N769vV).

Докажем что треугольники АВС и АСД подобные.

Угол АВС треугольника АВС, по условию, равен углу АСД треугольника АСД.

Угол АСВ треугольника АВС равен углу САД треугольника АСД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АС.

Тогда треугольники АВС и АСД подобны по двум углам.

Тогда АС / АД = ВС / АС.

АС / 54 = 24 / АС.

АС² = 54 * 24 = 1296.

АС = √1296 = 36 см.

Ответ: 3) АС = 36 см.