Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2IVNuRh).
Определим длину высоты ВН.
ВН = ВК + КН = 20 + 16 = 36 см.
Так как АМ биссектриса угла ВАС, то АК так же биссектриса угла ВАН.
Тогда, по свойству биссектрисы угла: АВ / ВК = АН / КН.
АВ / 20 = АН / 16.
АВ / АН = 20 / 16 = 5 / 4.
Пусть длина отрезка АН = 4 * Х см, тогда АВ = 5 * Х см.
Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора:
ВН2 = АВ2 – АН2.
1296 = 25 * Х2 – 16 * Х2.
9 * Х2 = 1296.
Х2 = 144.
Х = 12 см.
Тогда АВ = ВС = 5 * 12 = 60 см.
АН = 4 * 12 = 48 см.
Так как АВС равнобедренный, то СН = АН = 48 см. Тогда АС = 2 * 48 = 96 см.
Равс = АВ + ВС + АС = 60 + 60 + 96 = 216 см.
Ответ: Периметр треугольника равен 216 см.
Автор:
milo1. Биссектриса треугольника, проведенная к какой-либо стороне, делит эту сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.
2. Пусть BH - высота равнобедренного треугольника ABC (см. рис. https://bit.ly/2HlZ2Ml), проведенная к основанию AC, и биссектриса AP делит высоту BH на части:
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем биссектриса AM делит сторону BH на части, пропорциональные сторонам AH и AB:
Введем коэффициент пропорциональности \'x\' для сторон AH и AB и к прямоугольному треугольнику ABH с гипотенузой AB применим теорему Пифагора:
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой, следовательно:
CH = AH = 48 (см);
Ответ. Периметр треугольника: 216 см.
Автор:
yamiletnovakДобавить свой ответ