• Биссектриса равнобедренного треугольника делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки длиной 20 см и 16 см. Найдите

Ответы 2

  • Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2IVNuRh).

    Определим длину высоты ВН.

    ВН = ВК + КН = 20 + 16 = 36 см.

    Так как АМ биссектриса угла ВАС, то АК так же биссектриса угла ВАН.

    Тогда, по свойству биссектрисы угла: АВ / ВК = АН / КН.

    АВ / 20 = АН / 16.

    АВ / АН = 20 / 16 = 5 / 4.

    Пусть длина отрезка АН = 4 * Х см, тогда АВ = 5 * Х см.

    Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора:

    ВН2 = АВ2 – АН2.

    1296 = 25 * Х2 – 16 * Х2.

    9 * Х2 = 1296.

    Х2 = 144.

    Х = 12 см.

    Тогда АВ = ВС = 5 * 12 = 60 см.

    АН = 4 * 12 = 48 см.

    Так как АВС равнобедренный, то СН = АН = 48 см. Тогда АС = 2 * 48 = 96 см.

    Равс = АВ + ВС + АС = 60 + 60 + 96 = 216 см.

    Ответ: Периметр треугольника равен 216 см.

    • Автор:

      milo
    • 3 года назад
    • 0
  •   Свойство биссектрисы треугольника

       1. Биссектриса треугольника, проведенная к какой-либо стороне, делит эту сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.

       2. Пусть BH - высота равнобедренного треугольника ABC (см. рис. https://bit.ly/2HlZ2Ml), проведенная к основанию AC, и биссектриса AP делит высоту BH на части:

    • BM = 20 см;
    • HM = 16 см.

       3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем биссектриса AM делит сторону BH на части, пропорциональные сторонам AH и AB:

    • AH : AB = MH : MB;
    • AH : AB = 16 : 20 = 4 : 5.
      Применение теоремы Пифагора

       Введем коэффициент пропорциональности \'x\' для сторон AH и AB и к прямоугольному треугольнику ABH с гипотенузой AB применим теорему Пифагора:

    • AH = 4x;
    • AB = 5x.
    • AH^2 + BH^2 = AB^2;
    • (4x)^2 + (BM + HM)^2 = (5x)^2;
    • 16x^2 + (20 + 16)^2 = 25x^2;
    • 25x^2 - 16x^2 = 36^2;
    • 9x^2 = (3 * 12)^2;
    • x^2 = 3^2 * 12^2 : 9;
    • x^2 = 12^2;
    • x = 12 (см).
    • AB = 5x = 5 * 12 = 60 (см);
    • AH = 4x = 4 * 12 = 48 (см).
      Периметр треугольника

       В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой, следовательно:

          CH = AH = 48 (см);

    • P = AB + BC + AC;
    • P = AB + BC + AH + HC;
    • P = 2 * (AB + AH);
    • P = 2 * (60  + 48) = 2 * 108 = 216 (см).

        Ответ. Периметр треугольника: 216 см.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years