Биссектриса равнобедренного треугольника делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки длиной 20 см и 16 см. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2XRHNqI).

Так как треугольник АВС равнобедренный, то его высота ВН так же есть и медиана, тогда АН = СН = АС / 2.

Треугольник АВН прямоугольный, а биссектрис АМ делит его катет ВН на отрезки ВК = 20 см, КН = 16 см.

Тогда, по свойству биссектрисы угла: АВ / ВК = АН / КН.

АВ / 20 = АН / 16.

АВ / АН = 20 / 16 = 5 / 4.

Обозначим длину отрезка АН = 4 * Х см, тогда АВ = 5 * Х см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора:

ВН² = АВ² – АН².

1296 = 25 * Х² – 16 * Х².

9 * Х² = 1296.

Х² = 144.

Х = 12 см.

Тогда АВ = ВС = 5 * 12 = 60 см.

АН = 4 * 12 = 48 см.

СН = АН = 48 см. Тогда АС = 2 * 48 = 96 см.

Равс = АВ + ВС + АС = 60 + 60 + 96 = 216 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 216 см.