Основание прямой призмы - ромб со стороной а и острым углом 60°. Большая

диагональ призмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите:

a) длину меньшей диагонали призмы; б) площадь полной поверхности призмы;

в) объем призмы.

При угле в 60° получаем равносторонний треугольник.

d2 = a - малая диагональ ромба - ОТВЕТ

d1 = 2 * √3/2*a = √3*a - большая диагональ - две высоты ΔABD

б) Высота призмы - h = СС1 = d1*tg30° = (√3*a)*√3/3 = a

Площадь оснований по формуле

So = d1 * d2 = √3*a²

Площадь боковой поверхности 

S1 = p*h = 4*a*a = 4*a²

Полная поверхность призмы

S = 2*So + S1 = (2√3 + 4)*a² - площадь - ОТВЕТ

Объем призмы по формуле

V = So*h = √3*a³ - объем - ОТВЕТ