Треугольник ABC, CD перпендикулярна плоскости ABC. Найдите расстояние от точки D до прямой AB, если угол CAB=90 градусов,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2McxZGg).

Так как в основании лежит прямоугольный треугольник, и угол А у него прямой, то кратчайшее расстояние от точки Д до АВ будет отрезок ДА по теореме о трех перпендикулярах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС и найдем по теореме Пифагора длину катета АС.

АС² = СВ² – АВ² = 15² – 9² = 225 – 81 = 144.

АС = 12 см.

Так как СД перпендикуляр к плоскости треугольника АВС, то треугольник СДА прямоугольный с прямым углом в вершине С.

Тогда, по теореме Пифагора найдем гипотенузу АД.

АД² = СД² + АС² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

АД = 13 см.

Ответ: Расстояние от точки Д до прямой AB равно 13 см.