. В треугольнике АВС А=80º, С=50º. Докажите, что биссектриса АМ угла ВАК, смежного с углом А треугольника, параллельна

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2s9Y38y).

Так как угол ВАК смежный угол с углом ВАС, то величина угла ВАК = 180 – 80 = 100⁰.

По условию, АК – биссектриса угла ВАК, тогда угол КАМ = ВАМ = ВАК / 2 = 100 / 2 = 50⁰.

Тогда угол ВАМ = КАМ = АСВ. Прямые АМ и ВС пересекают секущую КС, под одним углов, тогда прямые АМ и ВС параллельны, что и требовалось доказать.