В треугольнике ABC угол C=45°, AD биссектриса, угол CAD=30°. Найти угол B.

Биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.

Биссектриса АД делит треугольник ΔАВС на два треугольника ΔАВД и ΔАДС.

Рассмотрим треугольник ΔАДС.

Вычислим градусную меру угла ∠АДС. Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, то:

∠АДС = 180º - ∠ДСА - ∠ДАС;

∠АДС = 180º - 45º - 30º = 105º.

Так как угол ∠ВДС есть развернутым углом (равен 180º), то:

∠ВДА = 180º - ∠АДС;

∠ВДА = 180º - 105º = 75º.

Так как биссектриса угла делит его пополам, то:

∠ВАД = ∠ДАС = 30º.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, то:

∠АВД = 180º - 30º - 75º = 75º.

Ответ: градусная мера угла ∠В равна 75º.