В окружности в середину О хорды АС проведена хорда BD так,что дуги АВ и СD равны докажите что О середина хорды BD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SX1OOy).

Соединим точки В и С, а так же А и Д.

Угол САД = СВД так как опираются на одну и туже дугу СД.

Угол АСВ = АДВ, так как опираются на туже дугу АВ.

По условию, градусная мера дуги АВ равна градусной мере дуги СД, тогда в треугольниках ОАД и ОВС углы при основаниях ВС и АД равны.

Угол ВОД равен углу  АОД как вертикальные углы.

По условию, ОА = ОС, тогда треугольники ОАД и ОВС равны по стороне и двум прилегающим углам, а следовательно ВО = ДО, тогда точка О середина ВД, что и требовалось доказать.