В прямоугольном треугольнике ABC высота CH делит гипотенузу AB на отрезки AH=8 и BH=18. Окружность, построенная на отрезке

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ge6OFc).

Треугольник РСК прямоугольный, так как угол С = 90⁰ и вписан в окружность, тогда РК есть ее диаметр.

Треугольники ВСН и АВС подобны по острому углу, угол САН = ВСН.

Тогда в подобных треугольниках, СН / ВН = АН / СН.

СН² = ВН * АН = 18 * 8 = 144.

СН = 12 см.

Тогда РК = СН = 12 см.

Ответ:  Длина отрезка РК равна 12 см.