Стороны треугольника равны 4, 7 и 8. Найти стороны подобного ему треугольника с P=57.

Треугольник – это три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки – его сторонами.

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Для того чтобы найти длину сторон треугольника ΔА₁В₁С₁, подобного данному, нужно найти коэффициент подобия этих треугольников. Коэффициентом подобия называется число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников:

k = А₁В₁ / АВ = В₁С₁ / ВС = А₁С₁ / АС.

Для этого найтем отношение периметров этих треугольников:

k = Р₁ / Р;

Р = АВ + ВС + АС;

Р = 4 + 7 + 8 = 19 см;

k = 57 / 19 = 3.

Таким образом:

А₁В₁ = АВ · k;

А₁В₁ = 4 · 3 = 12 см;

В₁С₁ = ВС · k;

В₁С₁ = 7 · 3 = 21 см;

А₁С₁ = АС · k;

А₁С₁ = 8 · 3 = 24 см.

Ответ: стороны полдобного треугольника ΔА₁В₁С₁ равны 12 см, 21 см, 24 см.