Вычислите: Площадь фигуры, ограниченной дугой АВ и хордой АВ, если градусная мера дуги АВ = 150 градусов, а радиус окружности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2O8pmur).

Площадь заштрихованной фигуры, которую необходимо определить, есть площадь части круга, отсекаемой хордой АВ, то есть площадь сегмента.

Площадь сегмента равна  разности площадей сектора ограниченного радиусами ОА, ОВ и дугой АВ и площади треугольника ОАВ.

Sсег = π² * α / 360 = 12² * 150 / 360 = 60 * π см².

Sоав = (СО * ОД * Sin150) / 2 = (12 * 12 * (1 / 2)) / 2 = 36 см².

Sсек = Sсег – Sаов = 60 * π – 36 = 12 * (5 * π – 3) см².

Ответ: Площадь фигуры равна 12 * (5 * π – 3) см².