Площадь кольца,ограниченного двумя концентрическими окружностями равна 1200π , а площади этих окружностей относятся как

Пусть радиус большей из данных окружностей равен R, радиус меньшей равен r. 

Площади кругов, ограниченных этими окружностями равны: 

S₁ = пR² - площадь большего круга; 

S₂ = пr² - площадь меньшего круга. 

Площадь кольца, ограниченного данными концентрическими окружностями, равна разности площадей этих кругов: 

S = S₁ - S₂ = пR² - пr² = п * (R² - r²); 

По условию, площадь кольца равна 1200п, значит: 

п * (R² - r²) = 1200п; 

R² - r² = 1200; 

r² = R² - 1200.

Площади кругов относятся как 11:12, значит: 

S₂ / S₁ = 11 / 12; 

пr² / пR² = 11 / 12; 

r² / R² = 11 / 12. 

Подставляя полученное выше выражение, получим: 

(R² - 1200) / R² = 11 / 12; 

12 * (R² - 1200) = 11 * R²; 

12 * R² - 14400 = 11 * R²; 

R² = 14400; 

R = √14400 = 120 - радиус большей из окружностей.