в прямоугольном параллелепипеде измерения равны 3 см,4 см,5 см.найдите угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VIgKOf).

Длину диагонали определим через длины сторон параллелепипеда.

Квадрат длины диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов длин его сторон.

АС1² = СС1² + АД² + СД² = 25 + 16 + 9 = 50.

АС1 = 5 * √2см.

Проведем диагональ АС в основании параллелепипеда. Если высота параллелепипеда равна 5 см, то в прямоугольном треугольнике АСС1

SinСАС1 = СС1 / АС1 = 5 / 5 * √2 = 1 / √2 = √2 / 2 . Угол САС1 = Arcsin(√2 / 2) = 45⁰.

Ответ: Угол между диагональю и основанием равен 45⁰.