Высота правильного треугольника равна 123. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HbRPQ0).

Первый способ.

В правильном треугольнике точка пересечения высот есть центром вписанной и описанной окружности и делятся в этой точке в отношении 2 / 1, начиная с вершины.

Тогда ВО / НО = 2 / 1.

ОН = ВО / 2.

ОН + ВО = ВН = 123 см.

ВО /2 + ВО = 123.

3 * ВО / 2 = 123.

ВО = R = 123 * 2 / 3 = 82 см.

Второй способ. В правильном треугольнике высота равна: h = a * √3 / 2, где а – сторона треугольника. Тогда а = 2 * h / √3 = 2 * 123 / √3 = 246 / √3 cм.

Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен: R = а / √3 = 246 / √3 * √3 = 82 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 82 см.