В △ABC AB=BC, BD - медиана, ∠ABD=40∘. Найти величину угла C.

1) Так как медиана в равностороннем треугольнике АВС делит сторону АС пополам, значит медиана ВД является и высотой в треугольнике АВС. 

2) Рассмотрим треугольник АВД. ∠ВДА = 90° и ∠ АВД = 40°.  

Найдем ∠АВД. 

∠ ВАД = 180° - 90° - 40° = 90° - 40° = 50°. 

2) Так как, треугольник АВС равносторонний, равны стороны АВ и ВС, тогда ∠ ВАС = ∠ВСА. 

Значит, ∠ С = ∠ А = 50°. 

Ответ: ∠ С = 50°.