периметр прямоугольника равен 74 а диагональ равна 36 найдите площадь этого прямоугольника

Нам нужно найти площадь прямоугольника.

Известно, что периметр прямоугольника равен 74, а диагональ равна 36.

Найдем полу периметр прямоугольника: P = 2(a + b); a + b = P/2;

a + b = 74/2;

a + b = 37.

Стороны прямоугольника это катеты прямоугольного треугольника, а диагональ прямоугольника — гипотенуза.

Для нахождения гипотенузы будем использовать теорему Пифагора.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

a² + b² = c²;

a² + b² = (36)²;

a² + b² = 1296;

Формула для нахождения площади прямоугольника:

S = a * b;

Давайте выразим значение ab:

(a + b)² - (a² + b²) = a² + 2ab + b² - a² - b² = 2ab;

37² - 1296 = 1369 - 1296 = 73 = 2ab;

ab = 73 : 2;

ab = 36,5.

Ответ: 36,5 кв. ед. площадь прямоугольника.