В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковая грань DD1C1C - квадрат, DC = 3, BD1 = корень из 22. Найдите BC.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2UxfewV).

Так как, по условию, боковая грань ДД1С1С квадрат, а ДС = 3 см, то ДД1 = ДС = 3 см.

В основании параллелепипеда лежит прямоугольник, в котором проведем диагональ ВД.

Тогда треугольник ВДД1 прямоугольный, в котором, по теореме Пифагора, определим длину катета ВД.

ВД² = ВД1² – ДД1² = (√22)² – 3² = 22 – 9 = 13.

ВД = √13 см.

Треугольник ВСД так ж прямоугольный, тогда ВС² = ВД² – СД² = 13 – 9 = 4.

ВС = 4 см.

Ответ: Длина ребра ВС равна 4 см.