В равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 22 см диагональ является биссектрисой острого угла трапеции.найти площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EhHGh4).

Так как АС и ВД биссектрисы угла ВАД и СДА, то треугольники АВС и ВСД равнобедренные, тогда:

АВ = ВС = СД = 10 см.

Построим высоту ВН трапеции АВСД.

Высота ВН делит большее основание на два отрезка, длина меньшего из которых равна:

АН = (АД – ВС) / 2 = (22 – 10) / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора определим длину катета ВН.

ВН² = АВ² – АН² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64.

ВН = 8 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (10 + 22) * 8 / 2 = 128 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 128 см².