В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение через ребро нижнего основания и точку пересечения диагоналей боковой

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2IwPFdD).

Точка О точка пересечения диагоналей боковой грани, тогда отрезок МК, проходящий через точку О делит боковые грани пополам.

Пусть измерения параллелепипеда равны а, b, cм. Тогда его объем будет равен: V1 = a * b * c см³.

Построим сечение РНКМ, которое делит объем параллелепипеда пополам.

V2 = V1 / 2 = a * b * c / 2 см³.

Тогда сечение АВКМ есть диагональное сечение параллелепипеда АВСДРНКМ, которое делит его объем так же пополам.

V3 = V2 / 2 = V1 / 4 = a * b * c / 4 см³.

Тогда объем усеченной призмы АВКМА1В1С1Д1 равен: V4 = V1 – V3 = 3 * a * b * c / 4.

Отношение V3 / V4 = (1/4) / (3/4) = 1/3.

Ответ: Сечение делит объем в отношении 1/3.