радиус основания цилиндра 13 см, его высота 20 см. Найти площадь сечения проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии

https://bit.ly/2QbhwzX

Как видно на рисунке, сечение, параллельное оси цилиндра имеет форму прямоугольника. Поэтому, для вычисления его площади необходимо умножить его длину АВ, которая равна высоте цилиндра, на ширину, что является хордой основания ВС.

Отрезки ВО и ОС являются радиусами основания, поэтому имеют равную длину 13 см. Таким образом, видим, что треугольник ΔВОС – равнобедренный, а расстояние от сечения к оси является его высотой ОН.

Хорда ВС равна сумме отрезков Вн и НС;

ВС = ВН + НС.

С помощью теоремы Пифагора найдем отрезок ВН:

ВО² = ВН² + ОН²;

ВН² = ВО² – ОН²;

ВН² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144;

ВН = √144 = 12 см.

ВС = 12 · 2 = 24 см.

Теперь найдем площадь сечения:

S = АВ · ВС;

S = 20 · 24 = 480 см².

Ответ: площадь сечения АВСД равна 480 см².