Диагональ прямоугольника равна 10√2 см,а угол между диагоналями равен 45 градусов,найдите площадь прямоугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NdzRPU).

Первый способ.

Площадь прямоугольника равна половине квадрата диагонали, умноженного на синус угла между диагоналями.

S = АД² * Sin45⁰ / 2 = ((10 * √2)² * √2 / 2) / 2 = 200 * √2 / 4 = 50 * √2 см2.

Второй способ.

Диагонали прямоугольника делят его на четыре равнобедренных треугольника, равные стороны которых равны половине длины диагоналей. ОА = ОВ = ОС = ОД = 5 * √2 см.

Sоав = Scод = АО² * Sin45⁰ / 2 = ((5 * √2)² * √2 / 2) / 2 = 12,5 * 5 * √2 см2.

Sвос = Sаод = АО² * Sin135⁰ / 2 = ((5 * √2)² * √2 / 2) / 2 = 12,5 * 5 * √2 см2.

Sавсд = 2 * Sоав + 2 * Sвос = 50 * √2 см2.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 50 * √2 см2.