Хорда длиной 3√(2+√2) см. стягивает дугу градусная мера которой 135. Найти площадь кругового сектора соответствующего

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2S5Od2q).

Проведем из центра окружности О радиусы ОА и ОВ. Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R.

Воспользуемся теоремой косинусов для треугольника.

АВ² = R² + R² – 2 * R * R * CosAOB.

(3 * √(2 + √2)² = 2 * R² – 2 * R² * (-√2 / 2).

9 * (2 + √2) = 2 * R² + R² * √2 = R² * (2 + √2).

9 = R².

R = 3 см.

Определим площадь сектора ОАВ.

S = (п * R² * α) / 360 = (п * 9 * 135) / 360 = п * 27 / 8 см².

Ответ: Площадь сектора равна п * 27 / 8 см².