Внутри параллелограмма АВСD отмечена точка М. Докажите, что сумма площадей треугольников AMD и BMC равна половине площади

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2uRr8XW).

Достроим высоту МН, тогда площадь треугольника АМД будет равна:

Sамд = АД * МН / 2 см².

Так же в треугольнике ВМС достроим высоту МК, тогда Sвмс = ВС * МК / 2. Так как ВС = АД , то Sвмс = АД * МК / 2 см².

Тогда: Sамд + Sвмс = (АД * МН / 2) + (АД * КМ / 2) = АД / 2 + (КМ + МН) = АД * КН / 2.

Тогда Sавсд = АД * КН.

Тогда Sамд + Sвмс = Sавсд / 2, что и требовалось доказать.