В прямоугольном треугольнике ABC,BC=9 см,медианы треугольника пересекаются в точке O,OB=10 см.Найдите площадь треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HBYvGv).

По свойству медиан треугольника, они в точке О, точке их пересечения, делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, тогда ВО / МО = 2 / 1.

МО = ВО / 2 = 10 / 2 = 5 см, тогда ВМ = МО + ВО = 5 + 10 = 15 см.

Треугольник ВСМ прямоугольный, тогда по теореме Пифагора, СМ² = ВМ² – ВС² = 225 – 81 – 144.

СМ = 12 см.

Так как ВМ медиана, то АМ = СМ = 12 см, а тогда АС = 2 * СМ = 2 * 12 = 24 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВС / 2 = 24 * 9 / 2 = 108 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 108 см².

В прямоугольном треугольнике ABC AB=6 см, АС=10 см. Точки F и T - середины сторон AB и BC соответственно. Вычислите площадь треугольника BFT.