Через вершину прямого угла равнобедренного треугольника МНК проведина прямая МР,перпендикулярная его плоскости.Расстояние

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vV7FX1).

Так как у основания находится равнобедренный прямоугольный треугольник, то его углы при основании равны 45⁰. МКН = МНК = 45⁰.

По условию длина МН = 5 * √2, тогда МЕ = МН * Sin 45⁰ = 5 * √2 * √2 / 2 = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ЕМР, у которого гипотенуза РЕ, по условию, равна 3 см, а катет МЕ = 5 см, тогда отрезок РМ, по тереме Пифагора равен:

РМ² = РЕ² = МЕ² = 132 – 5² = 169 – 25 = 144.

РМ = √144 = 12 см.

Ответ: Отрезок РМ = 12 см.